要使用AWS API Gateway WebSocket的自定义端点路径，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 在AWS控制台中打开API Gateway服务。

2. 创建一个新的WebSocket API或选择现有的WebSocket API。

3. 在API Gateway中创建一个新的WebSocket路由或选择现有的WebSocket路由。

4. 在WebSocket路由配置页面中，将"Route key"设置为您要用作自定义端点路径的值。例如，如果您想要使用自定义端点路径"/chat"，则将"Route key"设置为"chat"。

5. 在"Integration type"下选择"Lambda function"作为集成类型。

6. 选择要与WebSocket路由关联的Lambda函数。

7. 在Lambda函数中，根据自定义端点路径来处理WebSocket消息。

下面是一个使用Node.js和AWS SDK的示例代码，它演示了如何处理自定义端点路径为"/chat"的WebSocket消息：

const AWS = require('aws-sdk');

exports.handler = async (event, context) => {
  const connectionId = event.requestContext.connectionId;
  const routeKey = event.requestContext.routeKey;
  
  if (routeKey === 'chat') {
    // 处理自定义端点路径为"/chat"的WebSocket消息
    const message = event.body;
    console.log(`Received message from ${connectionId}: ${message}`);
    
    // 调用其他函数或服务来处理消息
    
    // 返回响应
    const apiGatewayManagementApi = new AWS.ApiGatewayManagementApi({
      apiVersion: '2018-11-29',
      endpoint: event.requestContext.domainName + '/' + event.requestContext.stage
    });
    
    await apiGatewayManagementApi.postToConnection({
      ConnectionId: connectionId,
      Data: 'Message received'
    }).promise();
  }
  
  return { statusCode: 200 };
};

在上面的示例中，我们首先获取连接ID和自定义端点路径。然后，我们检查自定义端点路径是否为"chat"。如果是，我们处理WebSocket消息，然后返回响应。请注意，我们使用AWS SDK的ApiGatewayManagementApi类来向连接发送响应。

请注意，上面的示例代码仅演示了处理特定自定义端点路径的WebSocket消息。您可以根据自己的需求进行修改和扩展。