要理解AWS API Gateway后面的EC2托管的websocket连接是如何工作的，我们可以分为以下步骤：

1. 创建API Gateway Websocket API：首先，我们需要在AWS控制台上创建一个API Gateway的Websocket API。在创建API时，我们可以指定使用的协议（如wss）和路径。

2. 配置API Gateway与EC2的集成：在API Gateway中，我们可以配置与EC2实例的集成。我们需要指定EC2实例的IP地址和端口，以及与EC2实例进行通信的协议（如HTTP，HTTPS）。

下面是一个使用AWS SDK for JavaScript（或Node.js）的示例代码，用于创建API Gateway Websocket API和配置与EC2的集成：

const AWS = require('aws-sdk');
const apiGateway = new AWS.ApiGatewayV2();

async function createWebsocketAPI() {
  const params = {
    Name: 'MyWebsocketAPI',
    ProtocolType: 'WEBSOCKET'
  };

  const { ApiId } = await apiGateway.createApi(params).promise();
  console.log('API ID:', ApiId);

  return ApiId;
}

async function createIntegration(apiId) {
  const params = {
    ApiId: apiId,
    IntegrationType: 'HTTP_PROXY',
    IntegrationUri: 'http://:',
    IntegrationMethod: 'POST'
  };

  await apiGateway.createIntegration(params).promise();
  console.log('Integration created');
}

(async () => {
  const apiId = await createWebsocketAPI();
  await createIntegration(apiId);
})();

上述代码使用AWS SDK创建了一个名为"MyWebsocketAPI"的API Gateway Websocket API，并将其协议类型设置为WEBSOCKET。然后，通过createIntegration函数创建了一个HTTP_PROXY类型的集成，将其与EC2实例的IP地址和端口进行了配置。

3. 在EC2上设置WebSocket服务器：在EC2实例上，我们需要设置一个WebSocket服务器，以便与API Gateway进行通信。这可以使用任何支持WebSocket协议的服务器框架或库来完成。

下面是一个使用Node.js的示例代码，使用ws库来设置WebSocket服务器：

const WebSocket = require('ws');

const wss = new WebSocket.Server({ port:  });

wss.on('connection', function connection(ws) {
  console.log('Client connected');

  ws.on('message', function message(data) {
    console.log('Received:', data);

    // 在这里处理从客户端接收的消息

    ws.send('Hello from the server!');
  });

  ws.on('close', function close() {
    console.log('Client disconnected');
  });
});

上述代码使用ws库创建了一个WebSocket服务器，并在指定的端口上监听连接请求。当客户端连接到服务器时，connection事件将被触发。然后，我们可以处理接收到的消息，并通过send方法向客户端发送消息。

这就是在AWS API Gateway后面的EC2托管的WebSocket连接的工作原理。API Gateway充当了WebSocket的入口，将客户端的请求转发到EC2实例，然后EC2实例处理请求并将响应返回给API Gateway，最后API Gateway将响应发送回客户端。