要解决AWS API网关和Lambda中的favicon问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个Lambda函数来处理favicon请求。您可以使用Node.js或Python等支持的编程语言编写函数代码。以下是一个使用Node.js的示例代码：

Node.js示例代码：

exports.handler = async (event) => {
  const response = {
    statusCode: 204, // 返回204状态码表示成功处理请求
    headers: {
      'Content-Type': 'image/x-icon' // 设置Content-Type为图标类型
    }
  };
  return response;
};

2. 在AWS Lambda控制台中创建一个新的Lambda函数，将上述代码粘贴到函数的代码编辑器中。

3. 配置API网关来使用Lambda函数处理/favicon请求。首先，打开API网关控制台。

4. 创建一个新的API或选择现有的API。

5. 在API网关中创建一个新的资源，命名为/favicon。

6. 在/favicon资源下创建一个新的GET方法。

7. 选择使用Lambda函数集成来集成Lambda函数。

8. 选择刚才创建的Lambda函数。

9. 在API网关控制台中，选择/favicon资源下的GET方法。

10. 在集成请求部分，展开"Method Request passthrough"部分，选择所有查询字符串参数（如query strings）。

11. 在集成请求部分，展开"Integration Request"部分，选择所有查询字符串参数（如query strings）。

12. 保存更改。

13. 在API网关控制台中，部署API。

14. 测试/favicon请求，您应该收到一个204的响应，表示成功处理了请求。

这样，您的AWS API网关和Lambda函数现在应该可以成功处理/favicon请求并返回204状态码。