AWS CloudWatch本身不提供本地时间的功能，它使用的是协调世界时（Coordinated Universal Time，UTC）。然而，你可以使用AWS Lambda来获取当前时间并将其转换为本地时间。

以下是使用Python和AWS Lambda来获取本地时间的示例代码：

1. 创建一个新的AWS Lambda函数，选择Python 3.7运行时。
2. 将以下代码复制到函数代码的编辑器中：

import datetime

def lambda_handler(event, context):
    # 获取当前时间
    utc_now = datetime.datetime.utcnow()
    
    # 将当前时间转换为本地时间
    local_now = utc_now + datetime.timedelta(hours=8)  # 假设本地时间比UTC时间早8个小时
    
    # 格式化本地时间
    local_now_str = local_now.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S")
    
    # 打印本地时间
    print("Local time:", local_now_str)

3. 保存函数代码并执行测试。

这段代码使用datetime模块获取当前的UTC时间，然后通过增加适当的时间差来转换为本地时间。最后，使用strftime方法将本地时间格式化为字符串，并进行打印。

请注意，此示例假设本地时间比UTC时间早8个小时。你可以根据自己的时区设置适当的时间差。