在AWS Cognito和Amplify中，当会话刷新时，客户端元数据未发送的问题可以通过以下代码示例进行解决：

import { Auth } from 'aws-amplify';

// 获取当前的用户会话
const currentSession = await Auth.currentSession();

// 获取访问令牌
const accessToken = currentSession.getAccessToken();

// 获取访问令牌的元数据
const accessTokenMetadata = accessToken.payload;

// 向服务器发送访问令牌的元数据
// 例如，可以将元数据添加到请求头中
fetch('https://example.com/api/endpoint', {
  headers: {
    'Authorization': `Bearer ${accessToken.getJwtToken()}`,
    'X-Access-Token-Metadata': JSON.stringify(accessTokenMetadata)
  }
})
  .then(response => response.json())
  .then(data => {
    // 处理响应数据
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  });

在以上代码中，我们首先使用Auth.currentSession()方法获取当前用户的会话。然后，我们从会话中获取访问令牌，并获取访问令牌的元数据。接下来，我们使用fetch函数向服务器发送请求，并在请求头中添加访问令牌和其元数据。服务器可以通过请求头中的X-Access-Token-Metadata字段访问到访问令牌的元数据。

请注意，上述示例中的https://example.com/api/endpoint是一个示例API端点，请根据实际情况修改为您自己的API端点。