以下是一个使用AWS SAM创建嵌套堆栈，并从根堆栈引用API网关的示例解决方案：

1. 创建根堆栈模板文件（root-stack.yaml）：

AWSTemplateFormatVersion: '2010-09-09'
Transform: AWS::Serverless-2016-10-31

Resources:
  MyApiGateway:
    Type: AWS::Serverless::Api
    Properties:
      StageName: prod

Outputs:
  ApiGatewayRestApiId:
    Value: !Ref MyApiGateway
    Export:
      Name: MyApiGatewayRestApiId

2. 创建嵌套堆栈模板文件（nested-stack.yaml）：

AWSTemplateFormatVersion: '2010-09-09'
Transform: AWS::Serverless-2016-10-31

Parameters:
  ApiGatewayRestApiId:
    Type: String
    Description: ID of the API Gateway REST API

Resources:
  MyFunction:
    Type: AWS::Serverless::Function
    Properties:
      CodeUri: ./src
      Handler: index.handler
      Runtime: nodejs12.x
      Events:
        MyApiGatewayResource:
          Type: Api
          Properties:
            RestApiId: !Ref ApiGatewayRestApiId
            Path: /myapi
            Method: GET

3. 创建根堆栈部署脚本（deploy-root-stack.sh）：

#!/bin/bash

# 部署根堆栈
aws cloudformation deploy \
  --template-file root-stack.yaml \
  --stack-name my-root-stack \
  --capabilities CAPABILITY_IAM

4. 创建嵌套堆栈部署脚本（deploy-nested-stack.sh）：

#!/bin/bash

# 获取根堆栈输出的API Gateway REST API ID
apiGatewayRestApiId=$(aws cloudformation describe-stacks \
  --stack-name my-root-stack \
  --query 'Stacks[0].Outputs[?ExportName==`MyApiGatewayRestApiId`].OutputValue' \
  --output text)

# 部署嵌套堆栈
aws cloudformation deploy \
  --template-file nested-stack.yaml \
  --stack-name my-nested-stack \
  --parameter-overrides ApiGatewayRestApiId=$apiGatewayRestApiId \
  --capabilities CAPABILITY_IAM

5. 运行部署脚本：

./deploy-root-stack.sh
./deploy-nested-stack.sh

这样，你就创建了一个包含根堆栈和嵌套堆栈的AWS SAM应用程序。嵌套堆栈通过根堆栈输出的API Gateway REST API ID来引用API网关。