在Vue中使用PUT、POST和DELETE方法时，如果使用了中间件，可能会遇到不允许的问题。这是因为某些中间件可能默认只允许GET和POST请求。

解决方法是在使用中间件时，添加对PUT、POST和DELETE方法的支持。下面是一个示例的解决方法：

1. 在Vue的main.js文件中，添加以下代码：

import axios from 'axios'

axios.defaults.headers.put['Content-Type'] = 'application/x-www-form-urlencoded'
axios.defaults.headers.post['Content-Type'] = 'application/x-www-form-urlencoded'
axios.defaults.headers.delete['Content-Type'] = 'application/x-www-form-urlencoded'

2. 确保你的请求使用了axios库。例如，在Vue组件的方法中，使用axios来发送PUT、POST和DELETE请求的示例代码如下：

import axios from 'axios'

// 使用PUT请求
axios.put('/api/endpoint', data)
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  })

// 使用POST请求
axios.post('/api/endpoint', data)
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  })

// 使用DELETE请求
axios.delete('/api/endpoint')
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  })

通过以上方法，你可以在Vue中正确地使用PUT、POST和DELETE方法，并解决中间件导致的不允许的问题。