是可能的，可以使用Python中的logging模块来实现将STDOUT重定向到Logger。

下面是一个示例代码：

import sys
import logging

# 创建一个Logger实例
logger = logging.getLogger(__name__)

# 创建一个StreamHandler，用于将日志输出到控制台
console_handler = logging.StreamHandler(sys.stdout)

# 将StreamHandler添加到Logger中
logger.addHandler(console_handler)

# 设置日志级别
logger.setLevel(logging.DEBUG)

# 将STDOUT重定向到Logger
sys.stdout = logger

# 输出一些日志信息
print("This is a log message")

# 恢复STDOUT
sys.stdout = sys.__stdout__

上述代码中，我们首先创建了一个Logger实例，并创建了一个StreamHandler来将日志输出到控制台。然后，我们将StreamHandler添加到Logger中，并设置日志级别。接下来，我们将sys.stdout重定向到Logger实例，这样所有的STDOUT输出都会被记录到日志中。最后，我们可以使用print语句输出一些日志信息。完成之后，我们需要将sys.stdout恢复为默认值sys.stdout。

注意：上述代码仅在Python 3.x版本中测试通过，对于Python 2.x版本可能需要稍作修改。