要给本地HTML日期选择器样式化，可以使用CSS样式和JavaScript来实现。下面是一个简单的示例：

HTML代码：

CSS代码：

/* 隐藏默认的日期选择器样式 */
input[type="date"]::-webkit-calendar-picker-indicator {
    display: none;
}

/* 自定义日期选择器样式 */
#datepicker {
    padding: 8px;
    border: 1px solid #ccc;
    border-radius: 4px;
    background-color: #fff;
    cursor: pointer;
}

/* 鼠标悬停时样式 */
#datepicker:hover {
    border-color: #999;
}

JavaScript代码：

// 获取日期选择器元素
var datepicker = document.getElementById('datepicker');

// 给日期选择器添加点击事件
datepicker.addEventListener('click', function() {
    // 创建一个隐藏的input元素
    var hiddenInput = document.createElement('input');
    hiddenInput.type = 'date';
    
    // 当隐藏的input元素的值发生变化时，将其值赋给日期选择器
    hiddenInput.addEventListener('change', function() {
        datepicker.value = hiddenInput.value;
    });
    
    // 触发隐藏的input元素的点击事件
    hiddenInput.click();
});

通过以上代码，我们隐藏了默认的日期选择器样式，并使用自定义样式来代替。当用户点击日期选择器时，会触发点击事件，然后创建一个隐藏的input元素，并将其点击事件触发，弹出默认的日期选择器。当用户选择日期后，隐藏的input元素的值会发生变化，然后将其值赋给日期选择器，实现了样式化的效果。