数字信号处理-3-函数的正交
创始人
2024-04-11 03:23:15
0次
0 导读
如果函数成正交关系，那么它们的积的定积分为 0。反过来说就是，如果两个函数相乘的定积分值为 0，那么称这两个函数正交。sinx 与 cosx 正交，sinnx 与 sinmx 正交（m与n不相等），cosnx 与 cosmx 正交（m与n不相等），sinmx 与 cosmx正交。
1 函数正交定义
如果函数成正交关系，那么它们的积的定积分为 0。反过来说就是，如果两个函数相乘的定积分值为 0，那么称这两个函数正交。
2 正交函数证明
2.1 图形化证明
下图最上面为 y = sinx * cosx =1/2 * sinx (积和公式)的图形，中间为 cosx 的图形，最下面是 sinx 的图形
相乘后波峰的定积分是正数，而在波谷，函数的值是负数，面积与波峰相等，但定积分的值是负数。所以，两者相乘定积分的结果为 0 ，故 sinx 与 cosx 函数正交。
2.2 数学计算证明
sinx 与 cosx 定积分
sinx 与 sin2x 定积分
可以推广到 sinnx 与 sinmx，当 n 与 m 不相等时，sinnx 与 sinmx 正交。
同理 cosnx 与 cosmx，当 n 与 m 不相等时，cosnx 与 cosmx 正交。
而且 sinmx 与 cosmx，不论 m 为何值，它们之间总是成正交关系。
3 y=sin2x 与 y=cos2x 的定积分
结果为 π。因为 cosx 是 sinx 滞后 π/2 的函数，所以 cos2x 的定积分也是 π
上一篇：MySQL在centos上的安装
下一篇：SQL Server 服务的启动
相关内容
热门资讯
保存时出现了1个错误，导致这篇...
当保存文章时出现错误时，可以通过以下步骤解决问题：查看错误信息：查看错误提示信息可以帮助我们了解具体...
汇川伺服电机位置控制模式参数配...
1. 基本控制参数设置 1）设置位置控制模式 2）绝对值位置线性模...
不能访问光猫的的管理页面
光猫是现代家庭宽带网络的重要组成部分，它可以提供高速稳定的网络连接。但是，有时候我们会遇到不能访问光...
表格中数据未显示
当表格中的数据未显示时，可能是由于以下几个原因导致的：HTML代码问题：检查表格的HTML代码是否正...
本地主机上的图像未显示
问题描述：在本地主机上显示图像时，图像未能正常显示。解决方法：以下是一些可能的解决方法，具体取决于问...
表格列调整大小出现问题
问题描述：表格列调整大小出现问题，无法正常调整列宽。解决方法：检查表格的布局方式是否正确。确保表格使...
不一致的条件格式
要解决不一致的条件格式问题，可以按照以下步骤进行：确定条件格式的规则：首先，需要明确条件格式的规则是...
Android|无法访问或保存...
这个问题可能是由于权限设置不正确导致的。您需要在应用程序清单文件中添加以下代码来请求适当的权限：此外...
【NI Multisim 14...
目录 序言 一、工具栏 🍊1.“标准”工具栏 🍊 2.视图工具...
银河麒麟V10SP1高级服务器...
银河麒麟高级服务器操作系统简介： 银河麒麟高级服务器操作系统V10是针对企业级关键业务...