此问题可以用栈的数据结构来解决。我们可以遍历用户输入的括号和方括号，并使用栈来存储每个打开括号，如果在栈未空的情况下，我们相遇了关闭括号，并且该关闭括号与栈的顶部打开括号匹配，则这些括号嵌套正确。否则，它是不正确的。

下面是一个Python代码示例来实现此功能：

def is_properly_nested(symbols):
    stack = []
    opening = set('([{')  # 打开的括号字符集

    # 遍历每个括号字符
    for symbol in symbols:
        if symbol in opening:  # 如果是打开的括号，则将其推入栈中。
            stack.append(symbol)
        else:
            if not stack:  # 如果我们遇到了关闭括号，而不是打开括号，则不正确
                return False
            if symbol == ')' and stack[-1] == '(' or \  
                symbol == ']' and stack[-1] == '[' or \
                symbol == '}' and stack[-1] == '{':  # 匹配括号
                stack.pop()  # 如果匹配，则弹出该括号
            else:
                return False  # 否则，不正确

    return not stack  # 如果栈为空，则表示所有嵌套正确，否则表示不正确

我们可以使用上面的函数来测试用户输入的括号字符串。例如，

symbols = input("请输入括号字符串：")

if is_properly_nested(symbols):
    print("这个字符串的括号是嵌套正确的")
else:
    print("这个字符串的括号是嵌套不正确的")

当用户输入'（{} []）”，将输出'这个字符串的括号是嵌套正确的”