以下是一个使用C#编写的方法，用于检查给定的正整数是否包含数字3：

using System;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int number = 12345;
        bool containsThree = CheckNumberContainsThree(number);
        Console.WriteLine(containsThree);
    }

    static bool CheckNumberContainsThree(int number)
    {
        while(number > 0)
        {
            int digit = number % 10;
            if(digit == 3)
            {
                return true;
            }
            number /= 10;
        }
        return false;
    }
}

在上述示例中，我们定义了一个名为CheckNumberContainsThree的方法，该方法使用循环和取模运算符来检查给定的数字是否包含数字3。在每次循环中，我们将数字除以10并取余数，以获取最低位的数字。如果最低位的数字等于3，则返回true。如果循环结束后仍然没有找到数字3，则返回false。

在Main方法中，我们使用一个示例数字12345来测试CheckNumberContainsThree方法，并将结果打印到控制台上。在实际使用时，您可以根据需要调用CheckNumberContainsThree方法并传入不同的数字进行测试。