要编写一个Lua 5.X的lua C模块，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个模块的C文件，例如 mymodule.c。

2. 在C文件中包含Lua的头文件和其他需要的头文件。例如：

#include 
#include 
#include 

3. 实现模块的功能函数。例如，下面的例子中我们实现了一个简单的Lua函数 add，该函数接收两个参数并返回它们的和。

static int add(lua_State *L) {
    // 获取参数
    int a = lua_tonumber(L, 1);
    int b = lua_tonumber(L, 2);
  
    // 计算结果
    int result = a + b;
  
    // 将结果压入栈顶作为返回值
    lua_pushnumber(L, result);
  
    // 返回结果的数量
    return 1;
}

4. 定义模块的函数表。该表中包含了模块暴露给Lua的函数。例如，下面的例子中我们将 add 函数添加到了模块中。

static const luaL_Reg mymodule[] = {
    {"add", add},
    {NULL, NULL}
};

5. 编写模块的入口函数。该函数会在模块被加载时被调用，并注册模块的函数表。例如：

int luaopen_mymodule(lua_State *L) {
    // 创建一个新的Lua模块表
    luaL_newlib(L, mymodule);
  
    // 返回模块表的数量
    return 1;
}

6. 定义模块的初始化函数。这个函数会在Lua中加载模块时被调用，并将模块注册到Lua虚拟机中。例如：

int luaopen_mymodule(lua_State *L);
  
int luaopen_mymodule(lua_State *L) {
    // 注册模块到Lua虚拟机中
    luaL_requiref(L, "mymodule", luaopen_mymodule, 1);
  
    // 弹出模块表
    lua_pop(L, 1);
  
    // 返回0，表示没有错误
    return 0;
}

7. 编译C模块为动态链接库。在命令行中执行以下命令，将C文件编译为动态链接库：

gcc -shared -o mymodule.so mymodule.c -llua

8. 在Lua中使用模块。在Lua脚本中，可以使用 require 函数加载并使用模块。例如：

local mymodule = require("mymodule")
local result = mymodule.add(1, 2)
print(result)  -- 输出 3

通过以上步骤，你就可以成功编写一个Lua 5.X的lua C模块。注意，不同的Lua版本可能会有一些不同的细节，但是基本思路是相同的。