在使用TypeScript类的Meteor和Mongo时，如果出现编译错误：“在类型'typeof Mongo'上不存在属性'Collection'”，可以尝试以下解决方法：

1. 确保安装了相关的TypeScript声明文件。在项目根目录下执行以下命令来安装Meteor和Mongo的TypeScript声明文件：

meteor npm install --save @types/meteor
meteor npm install --save @types/meteor-mongo

2. 确保在代码中正确导入了Mongo相关的模块。在类文件的顶部添加以下导入语句：

import { Mongo } from 'meteor/mongo';

3. 确保在代码中正确使用了Mongo的Collection。例如，可以创建一个新的Mongo集合，并在类中使用它：

import { Mongo } from 'meteor/mongo';

// 创建一个新的Mongo集合
const MyCollection = new Mongo.Collection('myCollection');

class MyClass {
  constructor() {
    // 在类中使用Mongo集合
    MyCollection.insert({ name: 'John' });
  }
}

4. 如果以上方法仍然无法解决问题，可以尝试重新安装Meteor和Mongo的TypeScript声明文件，并重新构建项目：

meteor npm uninstall --save @types/meteor @types/meteor-mongo
meteor npm install --save @types/meteor @types/meteor-mongo
meteor build

希望以上方法能帮助您解决编译错误。如果问题仍然存在，请确保您的TypeScript和相关库版本是兼容的，并查阅官方文档或社区支持以获取更多帮助。