对于BigInteger类型的元素排序，可以借助于基数排序的思想。基数排序是一种多关键字排序算法，对于每个关键字进行排序，通过对多次排序的结果进行合并，得到排序结果。

具体实现过程如下：

1. 以BigInteger的最高位为第一关键字进行基数排序，按照桶排序的思想，将元素分配到不同的桶中，并按照桶的序号进行排序。

2. 按照第一关键字排序的结果，以次高位为第二关键字进行基数排序，也是采用桶排序的思想，将元素分配到不同的桶中，按照桶的序号进行合并，得到次高位排序后的结果。

3. 依次进行低位到高位的排序，最后得到BigInteger类型元素的排序结果。

代码示例：

public class BigIntegerSort {

    public static void sort(BigInteger[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return;
        }
        int maxLength = getMaxBitLength(arr);
        for (int i = 0; i < maxLength; i++) {
            bucketSort(arr, i);
        }
    }

    private static void bucketSort(BigInteger[] arr, int index) {
        int[] bucket = new int[10];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int num = getDigit(arr[i], index);
            bucket[num]++;
        }
        for (int i = 1; i < bucket.length; i++) {
            bucket[i] += bucket[i - 1];
        }
        BigInteger[] tmp = new BigInteger[arr.length];
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            int num = getDigit(arr[i], index);
            tmp[--bucket[num]] = arr[i];
        }
        System.arraycopy(tmp, 0, arr, 0, arr.length);
    }

    private static int getDigit(BigInteger num, int