在处理并行运行时的随机Javascript异常时，可以采取以下解决方法：

1. 异常处理：在并行运行的代码块中，使用try-catch语句来捕获可能发生的异常。这样可以防止异常的传递，同时可以在异常发生时执行相应的错误处理逻辑。例如：

try {
  // 并行运行的代码块
  // ...
} catch (error) {
  // 错误处理逻辑
  console.error('发生异常:', error);
}

2. Promise.all()方法：如果并行运行的代码块返回的是Promise对象数组，可以使用Promise.all()方法来处理这些Promise对象的结果，并统一处理异常。Promise.all()方法会返回一个新的Promise对象，当所有的Promise对象都成功解决时，该Promise对象才会解决；如果其中一个Promise对象发生异常，则整个Promise.all()方法会立即拒绝，并返回该异常。示例如下：

const promises = [
  asyncTask1(),
  asyncTask2(),
  asyncTask3()
];

Promise.all(promises)
  .then(results => {
    // 所有Promise对象都成功解决时的处理逻辑
    // ...
  })
  .catch(error => {
    // 任何一个Promise对象发生异常时的错误处理逻辑
    console.error('发生异常:', error);
  });

3. async/await：如果使用了async/await语法来处理并行运行的异步操作，可以使用try-catch语句来捕获异常。在使用await关键字等待异步操作的结果时，可以使用try-catch来处理可能抛出的异常。示例如下：

async function parallelTasks() {
  try {
    const result1 = await asyncTask1();
    const result2 = await asyncTask2();
    const result3 = await asyncTask3();
    
    // 所有异步操作都成功完成时的处理逻辑
    // ...
  } catch (error) {
    // 异常处理逻辑
    console.error('发生异常:', error);
  }
}

parallelTasks();

通过以上三种方法，可以有效地处理并行运行时的随机Javascript异常，提高代码的健壮性和可靠性。