要使用Blazor服务器端与Cognito进行登出，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 在Blazor项目中安装Amazon.Extensions.CognitoAuthentication NuGet包。

2. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中添加以下代码来配置Cognito认证服务：

services.AddAWSCognitoAuthentication(options =>
{
    options.CognitoRegion = "your_cognito_region";
    options.UserPoolId = "your_user_pool_id";
    options.ClientId = "your_client_id";
});

确保将your_cognito_region、your_user_pool_id和your_client_id替换为你的Cognito设置。

3. 在_Imports.razor文件中添加以下代码以导入所需的名称空间：

@using Amazon.AspNetCore.Components.Authentication

4. 在需要进行登出操作的组件中，可以使用SignOutAsync方法来实现登出。以下是一个示例：

@page "/logout"

@inject SignOutSessionStateManager SignOutManager

Logout

@code {
    private async Task Logout()
    {
        await SignOutManager.SetSignOutState();
        NavigationManager.NavigateTo("/"); // 登出后重定向到主页
    }
}

在上面的示例中，我们注入了SignOutSessionStateManager服务，并在Logout方法中调用了SetSignOutState方法来设置登出状态。然后，我们使用NavigationManager导航到主页。

请注意，你需要将SignOutSessionStateManager和NavigationManager注入到你的组件中。在你的组件中使用@inject语句进行注入。

这样，当用户点击"Logout"按钮时，将会执行登出操作，并重定向到主页。

希望这可以帮助到你！