在不使用await调用异步函数时，会出现以下问题：

1. 异步函数的结果不会立即返回，而是返回一个协程对象。如果没有使用await等待异步函数的结果，程序会继续执行后续的代码，可能导致结果的顺序不正确或者得到错误的结果。
2. 如果异步函数内部发生了异常，没有使用await等待结果的话，异常将不会被捕获，导致程序运行出错。

以下是一个使用不使用await调用异步函数的示例代码，以及相应的解决方法：

import asyncio

async def async_function():
    await asyncio.sleep(1)
    return "Hello, world!"

# 不使用await调用异步函数，会返回一个协程对象
coro = async_function()
print(coro)  # 

# 继续执行后续代码，结果顺序不正确
print("Continuing execution...")

# 解决方法一：使用await等待异步函数结果
result = await async_function()
print(result)  # Hello, world!

# 解决方法二：使用asyncio.run()执行异步函数
result = asyncio.run(async_function())
print(result)  # Hello, world!

在解决方法一中，我们使用await等待异步函数的结果，确保在结果返回之前不会继续执行后续的代码。这样可以保证结果的顺序正确。

在解决方法二中，我们使用asyncio.run()函数来执行异步函数。它会自动创建一个事件循环并执行异步函数，等待结果返回后，关闭事件循环。这样可以简化异步函数的调用过程。