在不使用暴露MutableLiveData的情况下进行LiveData双向数据绑定，可以使用以下解决方法：

1. 创建一个包含getter和setter方法的自定义LiveData类，用于封装数据，并在setter方法中通知观察者数据已更改。

public class CustomLiveData extends LiveData {
    private T value;

    public T getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(T value) {
        this.value = value;
        postValue(value);
    }
}

2. 在ViewModel中创建一个自定义LiveData的实例，并在需要进行双向数据绑定的属性上使用该实例。

public class MyViewModel extends ViewModel {
    private CustomLiveData nameLiveData = new CustomLiveData<>();

    public LiveData getNameLiveData() {
        return nameLiveData;
    }

    public void setName(String name) {
        nameLiveData.setValue(name);
    }
}

3. 在Activity或Fragment中观察该LiveData，并在需要更新数据时调用ViewModel中的setter方法。

public class MyActivity extends AppCompatActivity {
    private MyViewModel viewModel;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        // 初始化ViewModel
        viewModel = ViewModelProviders.of(this).get(MyViewModel.class);

        // 观察LiveData
        viewModel.getNameLiveData().observe(this, new Observer() {
            @Override
            public void onChanged(@Nullable String name) {
                // 更新UI
                textView.setText(name);
            }
        });

        // 更新数据
        button.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
            @Override
            public void onClick(View v) {
                viewModel.setName(editText.getText().toString());
            }
        });
    }
}

通过以上方法，我们可以实现双向数据绑定，当ViewModel中的数据更新时，UI会自动更新，当用户在UI上进行数据更改时，ViewModel中的数据也会相应地更新。