不使用cookies和请求头进行持久化的解决方法可以是使用服务器端的会话管理来存储用户的状态信息。以下是一个使用session来实现持久化的示例代码：

from flask import Flask, session, request

app = Flask(__name__)
app.secret_key = 'your_secret_key'  # 设置密钥，用于加密session数据

@app.route('/login', methods=['POST'])
def login():
    username = request.form['username']
    password = request.form['password']
    
    # 在这里进行用户名和密码的验证
    if username == 'admin' and password == 'password':
        # 验证成功，将用户信息保存到session中
        session['username'] = username
        return 'Login successful'
    
    return 'Invalid username or password'

@app.route('/profile')
def profile():
    # 检查session中是否有保存的用户信息
    if 'username' in session:
        return 'Welcome, {}'.format(session['username'])
    else:
        return 'Please login'

@app.route('/logout')
def logout():
    # 清除session中的用户信息
    session.pop('username', None)
    return 'Logged out'

if __name__ == '__main__':
    app.run()

在上述代码中，使用了Flask框架来创建一个简单的Web应用。登录的逻辑在/login路由中实现，验证成功后将用户名保存到session中。用户的个人资料在/profile路由中显示，如果session中没有保存的用户信息，则提示用户进行登录。登出操作在/logout路由中实现，清除session中的用户信息。

需要注意的是，在使用session之前，需要设置一个密钥app.secret_key，用于加密session数据，以增加安全性。

这种方法不使用cookies和请求头进行持久化，而是依赖服务器端的会话管理，将用户的状态信息保存在服务器端的session中。每次请求时，服务器会自动根据session中的信息来判断用户的身份。