要计算向量的梯度，可以使用数值微分的方法。下面是一个示例代码，演示如何不使用Python库计算向量的梯度：

import numpy as np

def gradient(f, x, h=1e-4):
    """
    计算向量的梯度
    f: 函数
    x: 向量
    h: 微小增量
    返回梯度向量
    """
    grad = np.zeros_like(x)
    
    for i in range(len(x)):
        xi = x[i]
        
        # 计算f(x + h)
        x[i] = xi + h
        fxh1 = f(x)
        
        # 计算f(x - h)
        x[i] = xi - h
        fxh2 = f(x)
        
        # 计算梯度
        grad[i] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)
        
        # 恢复x的值
        x[i] = xi
        
    return grad

# 定义一个函数
def f(x):
    return x[0] ** 2 + x[1] ** 2

# 初始化向量
x = np.array([1.0, 2.0])

# 计算梯度
grad = gradient(f, x)

print("梯度向量：", grad)

在上面的代码中，gradient函数接受一个函数f和一个向量x作为输入，并使用数值微分的方法计算梯度向量。h参数是微小增量，用于计算数值微分的差分。

在这个示例中，我们定义了一个简单的函数f(x) = x[0] ** 2 + x[1] ** 2，并初始化向量x为[1.0, 2.0]。然后使用gradient函数计算梯度向量，并将结果打印出来。

这个示例只是一个简单的演示，实际上，使用数值微分方法计算梯度可能会有一定的误差和计算量。如果需要高效和准确地计算梯度，可以考虑使用专门的数值计算库，如NumPy、SciPy或PyTorch等。