要解决部署的FastAPI应用无法处理API密钥的问题，首先需要确保在应用中正确处理API密钥的逻辑。以下是一个示例解决方法，其中包含了处理API密钥的代码示例：

1. 导入必要的模块和库：

from fastapi import FastAPI, HTTPException
from fastapi.security import APIKeyHeader

2. 创建FastAPI应用：

app = FastAPI()

3. 定义API密钥的名称和位置：

api_key_header = APIKeyHeader(name="X-API-Key", auto_error=False)

4. 创建一个校验API密钥的函数：

async def validate_api_key(api_key: str = Security(api_key_header)):
    if api_key != "YOUR_API_KEY":
        raise HTTPException(status_code=403, detail="Invalid API key")

5. 在需要校验API密钥的路由中使用校验函数：

@app.get("/protected_route")
async def protected_route(api_key: str = Depends(validate_api_key)):
    # 执行需要保护的代码逻辑
    return {"message": "API key authenticated"}

在上述代码中，我们通过在请求头中查找名为"X-API-Key"的键值对来获取API密钥，并在校验函数中对其进行判断。如果API密钥不匹配，将抛出一个HTTP异常，返回状态码为403和错误详情为"Invalid API key"。否则，将执行需要保护的代码逻辑并返回成功的消息。

请注意，这只是一个示例解决方法，你需要根据自己的实际情况进行适当的修改和调整。