1.铺砖

题目描述：

对于一个2行N列的走道。现在用12或22的砖去铺满。问有多少种不同的方式（请用递推方式求解）。如果N很大，需要高精度计算。下图是一个2行17列的走道的某种铺法：

输入要求：

一个整数N，N<=1000。

输出要求：

共有多少种铺法。

#include
using namespace std;
/*分为三种情况：1. 只剩一列，只有一种可能，返回 12. 只剩两列，有三种可能，两个 2*1 或一个 2*23. 大于等于3，进行递推，pave(n - 1) 代表使用 宽度为1的瓷砖，pave(n - 2)代表使用宽度为2的瓷砖，这种情况有三种可能，但是一种两个1*2竖着排列的可能已包含在1中，所以只剩下两种可能。 
*/
long long pave(int n)
{if (n == 1)return 1;//一个1*2else if (n == 2)//1*2 1*2 横竖各一种可能，2*2一种可能return 3;elsereturn pave(n - 1) + 2 * pave(n - 2);//用递归求解，由于1*2 1*2 竖着放和n=1冲突，所以排除了一种。
}
int main()
{int n;while (cin >> n)cout << pave(n) << endl;return 0;
}

2.装错信封

题目描述：

某人给N个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？

排错公式：
D(n)=(n−1)[D(n−2)+D(n−1)]D(n) = (n-1)[D(n-2) + D(n-1)] D(n)=(n−1)[D(n−2)+D(n−1)]

#include
using namespace std;
int Fun(int);
int main()
{int n,res;cin>>n;res=Fun(n);cout<if(n==1)  return 0;if(n==2)  return 1;return (n-1)*(Fun(n-1)+Fun(n-2));
}

3.棋盘覆盖

题目描述

在一个2^k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

输入要求

输入一个整数k，k<=5；

输入特殊格子的坐标x，y。

输出要求

输出一个由数值表示的二维矩阵。填充规则如下：

（1）用数值填充方格；

（2）特殊方格数值为0；

（3）从中心点开始；然后左上、右上、左下、右下的计数顺序填数；同一块用相同数值表示；

（4）每个数值占4个位置空间；右对齐，左补空格。

输入样例

3

1 2

输出样例

#include
using namespace std;
int a[40][40],tile = 1;
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{//tr:棋盘左上角方格的行号；//tc:棋盘左上角方格的列号；//dr:特殊方格所在的行号；//dc:特殊方格所在的列号。//每次铺砖后size/2，2*2 铺砖之后size变为1找到特殊方格if(size == 1) return;//t 为输入的序号，每次填入L方格后+1int t = tile++,s = size/2;//左上、左下、右上、右下的顺序//tile:L型骨牌号/*步骤：1.判断特殊方格是否在此棋盘中1.1 不在棋盘中，根据当前方块在特殊方块的什么位置进行填充1.2 如果在目前棋盘中直接不需要填充，继续棋盘覆盖2.判断是否结束（size/2 == 1）2.1 是，结束2.2 否，返回 1*///覆盖左上角子棋盘if(dr//方格不在此棋盘中a[tr+s-1][tc+s-1]=t;//用t覆盖右下ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//覆盖其余}//覆盖右上角子棋盘if(dr=tc+s)//特殊方格在此棋盘中ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);//直接覆盖else{//方格不在此棋盘中a[tr+s-1][tc+s]=t;//用t覆盖左下ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//覆盖其余}//覆盖左下角子棋盘if(dr>=tr+s && dc//方格不在此棋盘中a[tr+s][tc+s-1]=t;//用t覆盖右上ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//覆盖其余}//覆盖右下角子棋盘if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)//特殊方格在此棋盘中ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);//直接覆盖else{//方格不在此棋盘中a[tr+s][tc+s]=t;//用t覆盖左上ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//覆盖其余}
}int main()
{int k,x,y;// 输入scanf("%d %d %d", &k, &x, &y);// 从左上角开始，进行递推，棋盘的大小为 2^k*2^kChessBoard(0, 0, x, y, pow(2,k));// 输出结果for(int i=0;ifor(int j=0;jprintf("%4d",a[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

4.真币比假币轻

问题描述

找出假币

int find_fake_coin(int* coins, int left, int right)
{int n = right - left + 1;if (n == 1){  // 如果区间只有一个硬币，它就是假币return left;}int m = n / 2;  // 将硬币分成 2 组int left_sum = 0, right_sum = 0;for (int i = left; i < left + m; i++){  // 计算左、右两组的重量left_sum += coins[i];}for (int i = left + m; i <= right; i++){right_sum += coins[i];}if (left_sum == right_sum){  // 如果左、右两组的重量相等，则假币在剩余的硬币中return find_fake_coin(coins, left + m + 1, right);}else if (left_sum < right_sum){  // 如果左组比右组轻，则假币在左组中return find_fake_coin(coins, left, left + m - 1);}else{  // 如果左组比右组重，则假币在右组中return find_fake_coin(coins, left + m, right);}
}