解决这个问题可以使用暴力法和优化法两种方法。

暴力法的思路是，遍历字符串的所有可能旋转结果，并找到字典顺序最小的字符串。具体步骤如下：

1. 定义一个变量 result，用于保存字典顺序最小的字符串。
2. 循环遍历字符串的所有可能旋转结果，从第一个字符开始逐一旋转，直到回到原始字符串。
3. 比较当前旋转结果和 result 的大小，如果当前旋转结果小于 result，则更新 result 的值为当前旋转结果。
4. 最后返回 result 即为字典顺序最小的字符串。

以下是使用暴力法解决该问题的示例代码：

def find_smallest_rotation(s):
    result = s
    n = len(s)
    for i in range(1, n):  # 从第一个字符开始逐一旋转
        rotated = s[i:] + s[:i]  # 旋转字符串
        if rotated < result:  # 比较当前旋转结果和result的大小
            result = rotated  # 更新result的值为当前旋转结果
    return result

# 示例用法
s = "abcd"
print(find_smallest_rotation(s))  # 输出 "abcd"

这种暴力法的时间复杂度是 O(n^2)，其中 n 是字符串的长度。

另一种更优化的方法是使用 KMP 算法。KMP 算法可以在 O(n) 的时间复杂度内找到字符串的最小循环节，从而得到字典顺序最小的字符串。以下是使用 KMP 算法解决该问题的示例代码：

def kmp_search(s):
    n = len(s)
    longest_prefix_suffix = [0] * n
    j = 0
    for i in range(1, n):
        if s[i] == s[j]:
            j += 1
            longest_prefix_suffix[i] = j
        else:
            if j != 0:
                j = longest_prefix_suffix[j-1]
                i -= 1
            else:
                longest_prefix_suffix[i] = 0
    return longest_prefix_suffix[n-1]

def find_smallest_rotation(s):
    n = len(s)
    lps = kmp_search(s)
    prefix_len = n - lps
    if n % prefix_len == 0:
        return s[:prefix_len]
    else:
        return s

# 示例用法
s = "abcd"
print(find_smallest_rotation(s))  # 输出 "abcd"

使用 KMP 算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。