在Api Gateway中，如果基本路径为空，则只允许一个基本路径映射。以下是一个使用AWS Serverless Application Model（SAM）的示例，展示如何在SAM模板中定义一个基本路径为空的Api Gateway并添加基本路径映射。

Resources:
  MyApiGateway:
    Type: AWS::Serverless::Api
    Properties:
      StageName: prod
      DefinitionBody:
        swagger: '2.0'
        info:
          title: My API
        paths:
          /:
            x-amazon-apigateway-any-method:
              responses:
                '200':
                  description: Default response
        x-amazon-apigateway-gateway-responses:
          DEFAULT_4XX:
            type: DEFAULT_4XX
            responseTemplates:
              application/json: |
                {
                  "message": "Resource not found"
                }
          DEFAULT_5XX:
            type: DEFAULT_5XX
            responseTemplates:
              application/json: |
                {
                  "message": "Internal server error"
                }

在上面的示例中，我们定义一个基本路径为空的Api Gateway。/路径被映射到x-amazon-apigateway-any-method，这意味着它将匹配任何HTTP方法（GET、POST、PUT等）。如果请求的路径不是根路径，则会返回默认的4xx响应。

请注意，这只是一个示例，并且可能需要根据你的实际需求进行适当的修改。确保在使用之前阅读并理解相关文档和AWS文档。

希望对你有所帮助！