当API网关自定义授权程序出现内部服务器错误时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查程序日志：查看程序的日志文件，通常可以在服务器上的日志目录中找到。查找错误消息或异常堆栈跟踪，以确定问题的根本原因。

2. 检查网络连接：确保程序能够正常连接到所需的服务或数据库。检查防火墙设置、网络配置、域名解析等，确保网络连接是正常的。

3. 检查程序依赖项：确保程序所依赖的库或包已正确安装，并且版本与程序要求的兼容。

4. 检查程序配置：检查程序的配置文件，确保配置项的值是正确的。特别是检查与授权相关的配置项，如访问令牌的有效期、授权服务器的URL等。

5. 异常处理和错误处理：在代码中使用适当的异常处理和错误处理机制。捕获和处理可能发生的异常，确保错误信息被正确处理和记录。

以下是一个示例代码，展示了如何在Python中使用try-except块来处理可能的异常：

try:
    # 代码逻辑
    # ...
except Exception as e:
    # 发生异常时的处理逻辑
    # 记录日志、返回错误信息等
    print("An internal server error occurred: ", str(e))

6. 日志记录和监控：在程序中添加适当的日志记录功能，可以帮助我们跟踪和分析问题。使用监控工具来监视程序的性能和状态，及时发现和解决问题。

7. 联系技术支持：如果上述方法无法解决问题，可以联系相关技术支持团队或开发人员，提供详细的错误信息和程序环境，以便他们能够帮助解决问题。

请注意，具体的解决方法可能因环境、编程语言和框架而异。上述方法仅提供一般性指导，具体情况需要根据实际情况进行调整。