当API网关阻塞带有请求主体内容的请求时，可以考虑以下解决方法之一：

1. 异步处理：使用异步处理来解决请求主体内容阻塞的问题。当接收到带有请求主体内容的请求时，可以启动一个异步任务来处理请求，然后立即返回响应。异步任务将在后台处理请求主体内容，并将处理结果返回给客户端。

以下是一个使用Java的示例代码：

@RestController
public class ApiController {
  
  @PostMapping("/api")
  public ResponseEntity handleRequest(@RequestBody String requestBody) {
    // 启动一个异步任务来处理请求主体内容
    CompletableFuture.runAsync(() -> {
      // 处理请求主体内容
      // ...
    });
    
    // 立即返回响应
    return ResponseEntity.ok("Request received");
  }
}

2. 分片上传：如果请求主体内容较大，可以考虑将请求主体内容进行分片上传。客户端可以将请求主体内容切分为多个较小的片段，然后通过多个请求逐个上传片段。API网关可以接收到每个片段的请求，并立即返回响应。在后台，可以将这些片段重新组合成完整的请求主体内容进行处理。

以下是一个使用Node.js的示例代码：

app.post('/api', (req, res) => {
  const { body } = req;
  
  // 处理请求主体内容的每个片段
  // ...
  
  res.send('Request received');
});

3. 使用消息队列：将带有请求主体内容的请求发送到消息队列中，然后在后台使用消息队列的消费者来处理请求。API网关可以立即返回响应，而不需要等待请求主体内容的处理完成。

以下是一个使用Python的示例代码，使用RabbitMQ作为消息队列：

from flask import Flask, request

app = Flask(__name__)

@app.route('/api', methods=['POST'])
def handle_request():
    request_data = request.get_data()

    # 将请求主体内容发送到消息队列
    send_to_message_queue(request_data)

    return 'Request received'

def send_to_message_queue(data):
    # 将数据发送到消息队列
    # ...

以上是一些解决API网关阻塞带有请求主体内容的请求的方法，具体的实现方式可以根据使用的编程语言和框架来进行调整。