在ASP.NET Core中，在所有路由上提供index.html页面，并且不重写URL，可以使用中间件来实现。以下是一个解决方法的示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Startup
{
    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        // 在开发环境中启用异常页面
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }

        // 将index.html作为默认文档
        app.UseDefaultFiles();

        // 允许静态文件访问
        app.UseStaticFiles();

        // 添加中间件来处理SPA路由
        app.Use(async (context, next) =>
        {
            await next();

            // 如果路由没有扩展名，并且不是API路径，则返回index.html
            if (context.Response.StatusCode == 404 && !Path.HasExtension(context.Request.Path.Value) && !context.Request.Path.Value.StartsWith("/api/"))
            {
                context.Request.Path = "/index.html";
                await next();
            }
        });

        // 添加路由
        app.UseRouting();

        // 添加终端点
        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
            endpoints.MapFallbackToFile("index.html");
        });
    }
}

在上述代码中，我们首先使用UseDefaultFiles中间件将index.html设置为默认文档，然后使用UseStaticFiles中间件允许访问静态文件。

然后，我们使用自定义中间件来处理SPA路由。这个中间件会检查请求的路径，如果路径没有扩展名并且不是API路径，则将请求的路径重写为index.html。这样可以确保在每个路由上都提供index.html页面。

最后，我们使用MapFallbackToFile来将请求重定向到index.html，以便处理所有其他的路由。这样，不论是在根路径还是在其他路径下，都会返回index.html页面。