要在ASP.NET Core 3.1启动时进行日志记录，您可以使用内置的日志记录功能。以下是一种解决方法，其中包含了代码示例：

1. 在Startup.cs文件中，首先添加以下命名空间：

using Microsoft.Extensions.Logging;

2. 然后在ConfigureServices方法中添加以下代码，以配置日志记录器：

services.AddLogging(loggingBuilder =>
{
    loggingBuilder.AddConsole(); // 添加控制台日志提供程序
    loggingBuilder.AddDebug(); // 添加调试日志提供程序
});

3. 接下来，在Configure方法中注入ILogger接口，并使用它进行日志记录。以下是示例代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env, ILogger logger)
{
    // 其他配置代码...

    logger.LogInformation("应用程序启动");

    // 其他中间件代码...
}

在上述示例中，我们使用ILogger接口进行日志记录。您也可以使用其他类的名称，例如ILogger，以记录不同类的日志消息。

4. 最后，在Program.cs文件中，可以将以下代码添加到CreateHostBuilder方法中，以配置日志记录的最低级别：

.ConfigureLogging(logging =>
{
    logging.ClearProviders(); // 清除现有的日志提供程序
    logging.SetMinimumLevel(LogLevel.Trace); // 设置日志记录的最低级别
})

通过以上方法，您可以在ASP.NET Core 3.1应用程序启动时进行日志记录。您可以根据需要将其扩展为使用其他日志提供程序，例如文件日志提供程序或第三方日志库。