在ASP.NET Core中，可以使用UseExceptionHandler中间件来捕获和处理应用程序中的异常。此中间件用于在发生异常时执行自定义操作，例如记录日志、返回自定义错误消息等。

以下是一个示例代码，演示了如何在ASP.NET Core中使用UseExceptionHandler来处理异常：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    // 确保在其他中间件之前使用UseExceptionHandler
    app.UseExceptionHandler(errorApp =>
    {
        errorApp.Run(async context =>
        {
            // 获取异常信息
            var exceptionHandlerFeature = context.Features.Get();
            var exception = exceptionHandlerFeature.Error;

            // 记录异常日志
            // 这里可以使用自己喜欢的日志库，例如Serilog、NLog等
            ILogger logger = context.RequestServices.GetRequiredService>();
            logger.LogError($"An unhandled exception occurred: {exception}");

            // 返回自定义错误消息给客户端
            context.Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.InternalServerError;
            context.Response.ContentType = "application/json";

            var errorResponse = new { message = "Internal Server Error" };
            var jsonErrorResponse = JsonConvert.SerializeObject(errorResponse);
            await context.Response.WriteAsync(jsonErrorResponse);
        });
    });

    // 在其他中间件之后继续处理请求
    // ...

    app.UseMvc();
}

在上述示例中，首先使用UseExceptionHandler中间件来处理异常。该中间件接受一个处理异常的委托，并在发生异常时执行该委托。在委托中，可以执行自定义操作，例如记录日志和返回自定义错误消息。

在委托中，可以通过context.Features.Get()获取到异常信息。然后，可以使用日志库将异常信息记录下来。这里使用了ILogger接口来记录异常日志。

接下来，设置响应的状态码和内容类型，并返回一个自定义的错误消息给客户端。

最后，在其他中间件之后继续处理请求。

使用上述代码示例，可以自定义处理应用程序中的异常，并对客户端返回自定义的错误消息。请根据实际需求进行相应的修改。