在ASP.NET Core Web API中，使用中间件的方式来进行路由和终点配置，不再使用旧的UseRouting()和UseEndpoints()方法。下面是一个示例解决方法：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 添加所需的服务
        services.AddControllers();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }

        app.UseRouting(); // 使用路由中间件

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers(); // 配置终点
        });
    }
}

在上述示例中，UseRouting()方法用于启用路由中间件，而UseEndpoints()方法用于配置终点，这里使用MapControllers()方法来将请求映射到控制器的动作方法。

请确保已经安装了Microsoft.AspNetCore.Mvc包，并在ConfigureServices方法中添加了services.AddControllers()以启用控制器功能。

希望这个示例能帮助到你。