在ASP.NET Core中，依赖注入（DI）是一个内置的功能，可以方便地将服务注册和注入到应用程序中。然而，针对.NET Framework 4.5.1库使用依赖注入时，可能会遇到一些问题。

解决方法是使用第三方的DI容器，如Autofac或Ninject，来实现对.NET Framework 4.5.1库的依赖注入。以下是使用Autofac作为DI容器的示例代码：

1. 首先，在项目中安装Autofac和Autofac.Extensions.DependencyInjection包。

2. 在Startup类的ConfigureServices方法中，添加Autofac的服务注册：

using Autofac;
using Autofac.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;

public class Startup
{
    public IContainer ApplicationContainer { get; private set; }

    public IServiceProvider ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 添加Autofac
        var builder = new ContainerBuilder();
        builder.Populate(services);
        
        // 在这里注册你的服务
        builder.RegisterType().As();

        this.ApplicationContainer = builder.Build();
        
        // 创建一个AutofacServiceProvider并返回
        return new AutofacServiceProvider(this.ApplicationContainer);
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        // 其他配置代码
    }
}

3. 在Controllers或其他需要注入服务的类中，使用构造函数注入服务：

public class MyController : Controller
{
    private readonly IMyService _myService;

    public MyController(IMyService myService)
    {
        _myService = myService;
    }

    // 使用_myService进行操作
}

通过使用Autofac或其他DI容器，可以在ASP.NET Core应用程序中实现对.NET Framework 4.5.1库的依赖注入。