当出现“ASP.NET Web API - 500 内部服务器错误”时，通常表示在处理请求期间发生了异常。在您的问题中提到了Ninject DI，这可能是引发异常的原因之一。以下是一个可能的解决方法：

1. 确保您已经正确地设置了Ninject DI。这包括正确地配置您的依赖项注入容器，并在您的应用程序中正确地使用它们。确保您的依赖项已正确地配置和注册。

2. 检查您的代码以查找潜在的异常。可能有一些代码逻辑错误或错误处理不当导致了异常。确保您的代码中没有逻辑错误，并为可能引发异常的地方添加适当的错误处理。

3. 启用详细的错误信息以帮助调试。在Web.config文件中，将节的更改为。这将允许显示详细的错误信息，以帮助您找到问题的根本原因。

4. 使用调试工具进行调试。您可以使用调试工具，如Visual Studio，来跟踪并调试代码中的异常。通过设置断点并逐步执行代码，您可以查看每个步骤的执行情况，并找到异常发生的位置。

以下是一个可能引发异常的示例代码：

public class MyController : ApiController
{
    private readonly IMyService _myService;

    public MyController(IMyService myService)
    {
        _myService = myService;
    }

    public IHttpActionResult Get()
    {
        try
        {
            var result = _myService.DoSomething(); // This line may throw an exception
            return Ok(result);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // Log the exception and return an error response
            // You can also rethrow the exception for further handling
            return InternalServerError(ex);
        }
    }
}

在这个例子中，如果_myService.DoSomething()方法抛出了异常，那么API将返回"ASP.NET Web API - 500 内部服务器错误"。为了找到问题的根本原因，您可以在异常处理块中添加日志记录，并将异常信息返回给客户端。

请注意，这只是一个示例，您可能需要根据您的实际情况进行修改。希望这些提示可以帮助您解决问题！