在ASP.NET Web API中使用异步方法插入数据时，可能会遇到一些问题。以下是一个包含代码示例的解决方法：

首先，确保在数据库上启用异步操作。这可以通过在数据库上使用异步操作的ADO.NET提供程序或使用Entity Framework来完成。

下面是一个使用Entity Framework进行异步插入操作的示例代码：

public async Task InsertData(MyModel model)
{
    using (var context = new MyDbContext())
    {
        // 将模型添加到上下文中
        context.MyModels.Add(model);

        try
        {
            // 异步保存更改
            await context.SaveChangesAsync();
        }
        catch (DbUpdateException)
        {
            // 处理保存更改时出现的异常
            return InternalServerError();
        }
    }

    return Ok();
}

在上面的示例中，我们使用了Entity Framework的SaveChangesAsync方法来异步保存更改。如果保存更改时出现异常，我们可以根据需要进行适当的错误处理。

还需要确保在控制器方法中使用async和await关键字，以便正确处理异步操作和等待数据库插入操作完成。

希望这个示例能够帮助你解决ASP.NET Web API中异步插入数据无效的问题。