要解决ASP.NET Web API中刷新JWT的逻辑问题，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个中间件或过滤器来检查JWT的过期时间。在每个请求到达控制器之前，中间件或过滤器会验证JWT的过期时间是否已经过期。

public class JwtExpirationFilter : IAuthorizationFilter
{
    public void OnAuthorization(AuthorizationFilterContext context)
    {
        var token = context.HttpContext.Request.Headers["Authorization"].FirstOrDefault()?.Split(" ").Last();
        if (token != null)
        {
            var tokenHandler = new JwtSecurityTokenHandler();
            var jwtToken = tokenHandler.ReadToken(token) as JwtSecurityToken;

            if (jwtToken.ValidTo < DateTime.UtcNow)
            {
                // JWT已过期，需要刷新
                // 在这里执行刷新JWT的逻辑
            }
        }
    }
}

2. 在刷新JWT的逻辑中，可以调用一个专门的刷新令牌的API端点，并使用旧的JWT作为凭据。

[HttpPost]
[Route("refresh-token")]
public IActionResult RefreshToken([FromBody] RefreshTokenRequest refreshTokenRequest)
{
    // 在这里执行刷新JWT的逻辑
    // 根据旧的JWT中的信息获取用户信息，生成新的JWT，并返回给客户端

    return Ok(new { token = newJwtToken });
}

3. 在刷新JWT的逻辑中，可以使用ASP.NET Identity或其他身份验证机制来验证用户信息，并生成新的JWT。

[HttpPost]
[Route("refresh-token")]
public async Task RefreshToken([FromBody] RefreshTokenRequest refreshTokenRequest)
{
    var user = await _userManager.FindByNameAsync(refreshTokenRequest.Username);
    if (user == null || !await _userManager.VerifyUserTokenAsync(user, "RefreshToken", refreshTokenRequest.RefreshToken))
    {
        return Unauthorized();
    }

    // 生成新的JWT
    var token = await GenerateJwtToken(user);

    return Ok(new { token });
}

4. 在客户端的代码中，当收到401未授权的响应时，可以调用刷新令牌的API端点来获取新的JWT，并将其设置为下一次请求的授权头。

public async Task SendRequestWithJwtTokenAsync(HttpRequestMessage request)
{
    var token = await GetJwtTokenAsync(); // 获取当前有效的JWT

    if (token != null)
    {
        request.Headers.Authorization = new AuthenticationHeaderValue("Bearer", token);
    }

    var response = await _httpClient.SendAsync(request);

    if (response.StatusCode == HttpStatusCode.Unauthorized)
    {
        var refreshToken = await GetRefreshTokenAsync(); // 获取刷新令牌

        if (!string.IsNullOrEmpty(refreshToken))
        {
            // 调用刷新令牌的API端点
            var refreshRequest = new RefreshTokenRequest { RefreshToken = refreshToken };
            var refreshResponse = await _httpClient.PostAsJsonAsync("api/auth/refresh-token", refreshRequest);

            if (refreshResponse.IsSuccessStatusCode)
            {
                var newToken = await refreshResponse.Content.ReadAsStringAsync();
                // 更新本地存储的JWT和刷新令牌
                await UpdateJwtTokenAsync(newToken);
                await UpdateRefreshTokenAsync(refreshResponse.RefreshToken);
                
                // 重新发送请求
                return await SendRequestWithJwtTokenAsync(request);
            }
        }
    }

    return response;
}

这样，当JWT过期时，客户端会调用刷新令牌的API端点获取新的JWT，并在下一次请求中使用新的JWT进行授权。