1. 首先，需要添加Microsoft.AspNetCore.SignalR.Core NuGet包，以便使用SignalR。

2. 创建SignalR中心以处理来自WebSockets的请求。这可以通过在应用程序中创建SignalR集线器类来实现。在这个例子中，我们将把它命名为'ApiHub”：

using Microsoft.AspNetCore.SignalR;
using System.Threading.Tasks;

public class ApiHub : Hub
{
   public async Task CallApi(string apiName, string request)
   {
       // ...逻辑代码...
       return response;
}}

在上面的示例中，'CallApi”方法需要三个参数：apiName表示要调用的API名称，request表示要传递给API的请求对象，而返回值是API调用的响应。

3. 接下来，在Startup.cs文件中，启用SignalR并将ApiHub添加到服务集合中：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
   services.AddSignalR();
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
   app.UseSignalR(routes =>
   {
       routes.MapHub("/apiHub");
   });
}

在上述代码中，'/apiHub”表示SignalR集线器的端点。

4. 最后，在客户端代码中，需要建立一个与服务器的连接并调用ApiHub的CallApi方法。这可以通过以下方式完成：

var connection = new signalR.HubConnectionBuilder()
   .withUrl('/apiHub')
   .build();

connection.on('ReceiveApiResult', function (result) {
    // 处理API调用的结果
});

connection.start().then(function () {
    // 连接已建立
    // 调用API
    connection.invoke('CallApi', 'api/getData', {}).then(function (result) {
        // API调用完成
    });
});

在上面的客户端代码中，'ReceiveApiResult”事件处理程序处理来自ApiHub的响应，而建立连接并调用ApiHub的CallApi方法的代码是在connection.start（）后执行的。

这些就是通过WebSockets调用ASP.NET Core REST API的步骤。