当在Android上写入文件时出现“PermissionError: [Errno 13] 权限被拒绝”错误，这意味着您的应用程序没有足够的权限来执行写入操作。以下是解决此问题的几种方法：

1. 检查权限：确保您的应用程序在AndroidManifest.xml文件中声明了适当的权限。例如，如果您要写入外部存储器，您需要声明WRITE_EXTERNAL_STORAGE权限。在AndroidManifest.xml文件中添加以下权限声明：

2. 运行时请求权限：对于Android 6.0及更高版本，您需要在运行时请求适当的权限。可以使用以下代码示例请求WRITE_EXTERNAL_STORAGE权限：

if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
    ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE}, PERMISSION_REQUEST_CODE);
}

然后，您需要实现onRequestPermissionsResult回调方法来处理用户对权限请求的响应：

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == PERMISSION_REQUEST_CODE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 权限被授予，可以执行写入操作
        } else {
            // 权限被拒绝，无法执行写入操作
        }
    }
}

3. 使用应用专用目录：如果您只需要在应用程序的私有目录中写入文件，可以使用应用专用目录。您可以通过调用getFilesDir()或getCacheDir()方法来获取应用程序的私有目录，并在该目录中进行写入操作。这样，您不需要请求任何权限。

File file = new File(getFilesDir(), "myfile.txt");
try {
    FileOutputStream outputStream = new FileOutputStream(file);
    // 执行写入操作
    outputStream.close();
} catch (Exception e) {
    e.printStackTrace();
}

请注意，这些解决方法的适用性取决于您的具体需求和应用程序的设置。根据您的情况选择适当的方法。