要解决“Angular - HTTPClientModule 的 delete 请求不起作用”的问题，可以尝试以下解决方案：

1. 确保在 Angular 的模块中正确导入 HttpClientModule：

import { HttpClientModule } from '@angular/common/http';

@NgModule({
  imports: [
    // ...
    HttpClientModule,
    // ...
  ],
  // ...
})
export class AppModule { }

2. 确保在组件中正确引入 HttpClient：

import { HttpClient } from '@angular/common/http';

constructor(private http: HttpClient) { }

3. 使用正确的 URL 发送 delete 请求。确保 URL 的路径和服务器端的API相匹配。

4. 确保服务器端的 API 支持 delete 请求，并且已正确配置。可以使用工具（如 Postman）来测试服务器端的 delete API 是否可用。

5. 使用正确的请求头。在 delete 请求中，可以使用 httpOptions 对象来设置请求头：

import { HttpHeaders } from '@angular/common/http';

const httpOptions = {
  headers: new HttpHeaders({ 'Content-Type': 'application/json' })
};

this.http.delete(url, httpOptions)
  .subscribe(
    response => {
      // 处理成功响应
    },
    error => {
      // 处理错误响应
    }
  );

6. 确保服务器端正确处理 delete 请求，并返回适当的响应。可以在浏览器的开发者工具中查看网络请求和服务器的响应，以帮助排查问题。

如果以上方法都没有解决问题，可以进一步检查网络连接、服务器配置和后端代码，确保没有其他问题导致 delete 请求不起作用。