要解决Angular 7应用程序无法与ASP.NET Web API进行通信的问题，首先需要确保在两个应用程序中正确设置了跨域访问。

在ASP.NET Web API应用程序中，通过在WebAPI配置文件中添加以下代码来启用跨域访问：

public static void Register(HttpConfiguration config)
{
    // 允许所有来源的跨域访问
    config.EnableCors();

    // 其他配置代码...
}

在Angular 7应用程序中，可以通过在请求头中添加Access-Control-Allow-Origin来允许跨域访问。在你的service文件中的HTTP请求中，添加以下代码：

import { HttpHeaders } from '@angular/common/http';

const httpOptions = {
  headers: new HttpHeaders({
    'Content-Type': 'application/json',
    'Access-Control-Allow-Origin': '*'
  })
};

// 调用Web API的示例方法
getData() {
  return this.http.get('http://your-web-api-url/api/data', httpOptions);
}

请确保将http://your-web-api-url/api/data替换为你的ASP.NET Web API的实际URL。

如果你仍然遇到问题，还需要检查网络请求是否成功，并查看浏览器的开发者工具中的控制台和网络选项卡，以获取更多关于请求和响应的详细信息。

希望以上解决方案可以帮助你解决问题。