要解决AWS API Gateway Authorizer不对非默认的Cognito用户池应用程序客户端令牌进行授权的问题，您可以使用自定义Lambda授权函数来实现授权。

以下是一个示例代码，演示了如何在自定义Lambda授权函数中对非默认的Cognito用户池应用程序客户端令牌进行授权：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 获取Authorization标头中的令牌
    token = event['headers']['Authorization']

    # 验证令牌并对非默认的Cognito用户池应用程序客户端进行授权
    if validate_token(token):
        # 授权通过
        return generate_policy('user_id', 'Allow', event['methodArn'])
    else:
        # 授权失败
        return generate_policy('user_id', 'Deny', event['methodArn'])

def validate_token(token):
    # 在此处添加验证令牌的代码逻辑
    # 检查令牌是否有效，并对非默认的Cognito用户池应用程序客户端进行授权
    # 返回True表示授权通过，返回False表示授权失败
    return True

def generate_policy(principal_id, effect, resource):
    # 生成API Gateway所需的策略文档
    policy_document = {
        'principalId': principal_id,
        'policyDocument': {
            'Version': '2012-10-17',
            'Statement': [{
                'Action': 'execute-api:Invoke',
                'Effect': effect,
                'Resource': resource
            }]
        }
    }
    return policy_document

在上面的示例代码中，validate_token函数是用于验证非默认Cognito用户池应用程序客户端令牌的自定义函数。您可以根据自己的需求实现该函数。

generate_policy函数用于生成符合API Gateway要求的策略文档，其中包含授权信息。

您可以将上述代码作为自定义Lambda授权函数，并将其与API Gateway的Authorizer集成。然后，您可以在API Gateway中配置Authorizer以使用自定义Lambda函数进行授权，并确保在配置Authorizer时选择正确的Cognito用户池应用程序客户端。

这样，当API Gateway接收到请求时，它将使用自定义Lambda授权函数进行授权，而不仅仅是对默认的Cognito用户池应用程序客户端令牌进行授权。