要解决AWS API Gateway首先返回带有响应的200，但后来返回不带响应的200的问题，可以采取以下步骤：

1. 检查Lambda函数中的代码，确保在处理请求时，正确地设置了响应的HTTP状态码和响应体。

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 处理请求逻辑
    response = {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps('Hello from Lambda!')
    }
    return response

2. 确保API Gateway的集成响应配置正确设置了Lambda函数的返回映射模板。在API Gateway控制台中的集成响应配置中，检查是否有正确的映射模板配置，以将Lambda函数的响应正确映射到API Gateway的响应。

例如，如果Lambda函数返回的响应是JSON格式的，可以在集成响应配置中添加以下内容：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
{
    "statusCode": $inputRoot.statusCode,
    "body": $inputRoot.body
}

这样可以确保API Gateway正确地将Lambda函数的响应包装在带有状态码和响应体的200响应中。

3. 确保API Gateway的方法响应配置正确设置了集成响应。在API Gateway控制台中的方法响应配置中，检查是否有正确的集成响应配置，并且200响应的映射模板设置正确。

4. 如果以上步骤都正确配置，但问题仍然存在，可以尝试重新部署API Gateway，并确保更新已部署的API。在API Gateway控制台中，选择您的API并点击“部署”按钮，然后选择一个阶段重新部署API。

通过执行上述步骤，您应该能够解决AWS API Gateway首先返回带有响应的200，但后来返回不带响应的200的问题。