在调试ASP.NET Core WebAPI时，如果IIS Express意外关闭，可以尝试以下解决方法：

1. 检查IIS Express日志：打开Visual Studio的“输出”窗口，选择“IIS Express”作为输出源。查看日志以确定导致IIS Express关闭的原因。

2. 检查应用程序的错误日志：在项目目录中打开“App_Data”文件夹，查找应用程序的错误日志。查看日志以获取更多关于IIS Express关闭的详细信息。

3. 检查代码中的错误：如果IIS Express关闭是由于代码中的错误引起的，可以尝试使用断点调试来跟踪和解决问题。在可能引发问题的代码行上设置断点，然后使用调试工具逐步执行代码，以确定问题所在。

以下是一个示例代码，用于创建一个简单的ASP.NET Core WebAPI，并在控制器中引发一个异常：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    [HttpGet("{id}")]
    public IActionResult Get(int id)
    {
        // 引发一个异常
        throw new Exception("An error occurred.");

        return Ok("Value");
    }
}

在调试此代码时，访问http://localhost:port/api/values/1将会导致IIS Express关闭。您可以按照上述步骤检查日志和错误信息，并使用断点调试来解决问题。

请注意，这只是一个示例代码，您的实际代码可能存在其他错误和异常，请根据实际情况进行调试和解决问题。